浅谈电力系统的无功优化和无功补偿
1 前言
随着国民经济的迅速发展，用电量的增加，电网的经济运行日益受到重视。降低网损，提高电力系统输电效率和电力系统运行的经济性是电力系统运行部门面临的实际问题，也是电力系统研究的主要方向之一。特别是随着电力市场的实行，输电公司（电网公司）通过有效的手段，降低网损，提高系统运行的经济性，可给输电公司带来更高的效益和利润。电力系统无功功率优化和无功功率补偿是电力系统安全经济运行研究的一个重要组成部分。通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿,不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性, 而且可以降低有功网损和无功网损,使电力系统能够安全经济运行。
无功优化计算是在系统网络结构和系统负荷给定的情况下，通过调节控制变量（发电机的无功出力和机端电压水平、电容器组的安装及投切和变压器分接头的调节）使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。通过无功优化不仅使全网电压在额定值附近运行，而且能取得可观的经济效益，使电能质量、系统运行的安全性和经济性完美的结合在一起，因而无功优化的前景十分广阔。无功补偿可看作是无功优化的一个子部分，即它通过调节电容器的安装位置和电容器的容量，使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。
2 无功优化和补偿的原则和类型
2.1 无功优化和补偿的原则
在无功优化和无功补偿中，首先要确定合适的补偿点。无功负荷补偿点一般按以下原则进行确定：
1)根据网络结构的特点，选择几个中枢点以实现对其他节点电压的控制；
2)根据无功就地平衡原则，选择无功负荷较大的节点。
3)无功分层平衡，即避免不同电压等级的无功相互流动，以提高系统运行的经济性。
4)网络中无功补偿度不应低于部颁标准0.7的规定。
2.2 无功优化和补偿的类型
电力系统的无功补偿不仅包括容性无功功率的补偿而且包括感性无功功率的补偿。在超高压输电线路中(500kV及以上)，由于线路的容性充电功率很大，据统计在500kV每公里的容性充电功率达1.2Mvar／km。这样就必须对系统进行感性无功功率补偿以抵消线路的容性功率。如实际上，电网在500kV的变电所都进行了感性无功补偿，并联了高压电抗和低压电抗，使无功在500kV电网平衡。
3 输配电网络的无功优化(闭式网)
电力系统的无功补偿从优化方面可从两个方面说起，即输配电网络(闭式网)和配电线路及用户的无功优化和补偿(开式网)。
3.1 无功优化的目标函数
参考文献［3］中著名的等网损微增率定律指出，当全网网损微增率相等时，此时的网损最小。无功的补偿点应设置在网损微增率较小的点(网损微增率通常为负值时进行无功补偿)，这样通过与最优网损微增率相结合进行反复迭代求解得到优化的最佳点。一方面，该方法没有计及其它控制变量的调节作用，同时在实际运行中也不可能通过反复迭代使全网网损微增率相等，这样做的计算量太大且费时。与此同时，国内外学者对无功优化进行了大量研究，提出了大量的无功优化的数学模型的优化算法。无功优化的数学模型主要有两种，其一为不计无功补偿设备的费用，以系统网损最小为主要目的。即优化状态时无功优化的目标函数可用下式表达：
其二，以系统运行最优为目标函数，它计及了系统由于补偿后减小的网损费用和添加补偿设备的费用，可用下式表达：
式中，β为每度电价，τmax为年最大负荷损耗小时数，α、γ分别表示为无功补偿设备年度折旧维护率和投资回收率，KC为单位无功补偿设备的价格，QC∑为无功补偿总容量。
模型二考虑了投资问题，可认为是一种比较理想的模型。特别是随着电力市场的实行，各部门都追求经济效益，显然考虑了无功投资问题更合理一些。
3.2 优化算法
由于电力系统的非线性、约束的多样性、连续变量和离散变量混合性和计算规模较大使电力系统的无功优化存在着一定的难度。将非线性无功优化模型线性化求解，是一些算法的出发点，如基于灵敏度分析的无功优化潮流、无功综合优化的线性规划内点法、 带惩罚项的无功优化潮流和内点法等等，以上均是通过将非线性规划运用泰勒级数展开,忽略二阶及以上的项,建立线性化模型求得优化解。这些方法由于在线性化的过程中，忽略了二阶及以上的项，其计算的收敛性得不到保证。为了提高优化计算的收敛性，又提出了将罚函数的思想引入线性规划,提出了带惩罚项的无功优化潮流模型与算法，使依从变量的越限消除或减小到最低限度。但它不能从根本上结局线性化后的不收敛问题。
针对线性算法方法的不足，又提出了一些运用非线性算法，混合整数规划、约束多面体法和非线性原-对偶算法等等。尽管这些方法能在理论上找到最优解，但由于无功优化本身的特性，使计算复杂、费时，且不能保证可靠收敛。
为了提高收敛性和非线性的对于无功优化中的离散变量(变压器分接头的调节，电容器组的投切)的处理，基于人工智能的新方法，相继提出了遗传算法，Tabu搜索法，启发式算法，改进的遗传算法，分布计算的遗传算法和摸似退火算法等等，这些算法在一定的程度上提高了无功优化的收敛性和计算速度，并且有些方法已经投入实际应用并取得了较好的效果。
但在无功优化仍有以下一些问题需要解决：
1)由于无功优化是非线性问题，而非线性规划常常收敛在局部最优解，如何求出其全局最优解仍需进一步研究和探讨。
2)由于以网损为最小的目标函数，它本身是电压平方的函数，在求解无功优化时，最终求得的解可能有不少母线电压接近于电压的上限，而在实际运行部门又不希望电压接近于上限运行。如果将电压约束范围变小，可能造成无功优化的不收敛或者要经过反复修正、迭代才能求出解(需人为的改变局部约束条件)。如何将电压质量和经济运行指标相统一仍需进一步研究。
3)无功优化的实时性问题。伴随着电力系统自动化水平的提高，对无功优化的实时性提出了很高的要求，如何在很短的时间内避免不收敛，求出最优解仍需进一步研究。<![endif]>
4 配电线路上的无功补偿及用户的无功补偿
4.1 配电线路上的无功补偿
由于35kV、10kV及一些低压配电线路的电阻相对较大，无功潮流在线路上流动时引起的功率损耗较大且电压损耗较大，故其无功补偿理论建立在其上。经典的线路补偿理论认为电容器安装的位置可见下表。
其原理可简述如下：
当线路输送的无功功率Q，线路长度L，每组补偿距离为x时，每组补偿容量为Qx
Qx=Qx／L
当认为电容器安装在补偿区间中心时，降低的线损最大。无功潮流图可见图1所示：
当第i组电容器安装地点离末端的距离为：
对任一组电容器安装位置离末端的位置为：
xi=L(2i-1)/(2n+1)
其最佳补偿容量为：
nQx=2nQ／(2n+1)
这样即可求得表1的数据。
对于配电线路的无功补偿可有效降低网损，但它的效果不如在低压侧补偿。这个结论是假定无功潮流是均匀分布的，如果线路上的无功潮流为非均匀分布的，得出的结论将不同；同时在线路上安装电容器组时，其维护、操作比较不便，且也没有考虑补偿设备的投资问题。因此，建议采用下述方式。
4.2 用户的无功补偿
对于企业及大负荷用电单位，按照无功补偿的种类又分为高压集中补偿、低压集中补偿和低压就地补偿。文献［8］指出在补偿容量相等的情况下，低压就地补偿减低的线损最大，因而经济效益最佳。这是可以理解的。由于低压就地补偿了负荷的感性部分，使流经线路和变压器上的无功电流大大减小，显然此种方法所取得的经济效益最佳。但是上述并没有指出最佳补偿容量应为多少?同时也没有计及无功设备的投资。文献［6］指出了对于开式网的最佳补偿容量，三种常见的开式网可见图2所示。
4.2.1 放射式开式网的最佳无功补偿
对于用户或经配变出线的开式网络，针对开式网的接线的最佳无功补偿容量，参考文献［6］进行了详细的推导。其目标函数采用第二类目标函数，为了分析，下面进行了简单的推导：
对于网络为放射式网络，此时网络年计算支出费用与无功补偿的关系可表达为：
由于主要研究的是无功功率对有功网损的影响，因此有功功率对网损的影响可不考虑，(4)式可简化为下式：
在其余节点的补偿QCn,op均于上式相同。
4.2.2 干线式和链式开式网的最佳无功补偿
对于干线式及链式接线开式网，在第i=1点设置无功补偿，其QC1,op同放射式开式网，若在i=1,2 设置无功补偿，见图2(b)、(c)所示。
此时年计算支出费用可用下式表达：
同理，可求得QC2,op的表达式为(为了简化起见，节点2电压可认为与节点1电压近似相等)：
式中R∑为干线式或链式接线开式网线路电阻之和，此处R∑=R１+R２
推广到网络节点数为i, 干线式或链线式开式网线路段数为m, 综合可得开式网各处无功负荷最佳补偿容量QCi,op的计算通式为：
上述公式简单明了，且将著名的等网损微增率和最优网损微增率结合在一起，通过计算公式一次性能得出最佳补偿容量，避免了计算的迭代过程，具体算例可见参考文献［3］例6-2，在6-2例中，求解最佳补偿容量是通过求解5组方程，6次迭代所得，而利用上述的推导公式可一次性计算出。
5 结语
电力系统的无功优化和无功补偿需要比较精确的负荷数据、发电机数据、变压器参数等等。同时在电力系统的实际运行中，电力系统的状态是连续变化的，因此无功优化和无功补偿应根据实际情况灵活运用。随着调度自动化、配网自动化和无人变电站的进一步实现，需要计算快，收敛性良好的算法，同时伴随着电力市场的实行，无功定价理论的逐渐成熟，无功优化的理论也将相应改变并进一步完善。
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参考文献
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［2］孙成宝、李广泽. 配电网实用技术［M］. 北京：中国水利水电出版社，1997
［3］陈珩．电力系统稳态分析［M］．北京：水利电力出版社，1995
［4］徐先勇、王正风. 电力系统无功功率负荷的最佳补偿容量［J］. 华东电力，1999，27(6)：26-28
［5］王正风，洪梅，王凤霞. 无人变电站中无功优化软件的设计和研究［J］. 电力建设，2001，22(5)：14~17
［6］王正风、潘本琦、王凤霞. 企业无功功率的最佳补偿容量［J］. 电力电容器, 2001.3：18-20
［7］刘新东. 如何确定10kV线路分散补偿电容器容量及安装位置［J］.电工技术，2000.2：23-24
［8］王民权、李威震. 企业无功功率补偿点的合理选择［J］. 电工技术，2000.2：7
［9］肖友强、蒲利春. 农网无功功率的最佳补偿［J］. 水电能源科学，2000，18(3)：42-44
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